http://anymath.ir

انجمن دبیران ریاضیات

آموزش مجازی ریاضیات مدارس و دانشگاه های کشور

همگرایی یک سری

نوشته شده توسط: Meysam Zarei در ۱۴ آبان ۱۳۹۲ ساعت ۰۰:۱۹
دسته بندی:  آموزش مجازی» آموزش دانشگاهی

 

قضیه:

نشان دهید که اگر \sum({a_n})^2 همگرا باشد، آنگاه سری؛ \sum\frac{a_n}{n} نیز همگرا است.

اثبات:

اگر |a_n| \geq \dfrac {1} {n} سپس \left | \dfrac {a_n} {n} \right | \leq a_n^2 ، در حالی که اگر |a_n| \leq \dfrac {1} {n} سپس \left | \dfrac {a_n} {n} \right | \leq \dfrac {1} {n^2} است. از این رو \sum \left | \dfrac {a_n} {n} \right | \leq \sum \max\left \{a_n^2, \dfrac {1} {n^2}\right \} < \sum a_n^2 + \sum \dfrac {... ، بنابراین این سری، کاملا همگرا است.


هیچ نظری تا کنون برای این مطلب ارسال نشده است، اولین نفر باشید...

نوشتن دیدگاه