مثلث خیام
۱۴ بهمن

مثلث خیام

 

مثلّث خیام یا مثلث خیام-پاسکال به آرایش مثلث‌شکل ضرایب بسط دوجمله‌ای گویند.

مجموع درایه های سطرم n ام مثلث خیام-پاسکال، برابر هست با 2^{n}

«مثلث خیام» را «مثلث خیام-پاسکال» و گاه به‌ندرت «مثلث خیام-پاسکال-نیوتن» نیز می‌گویند. این مثلث توسط دانشمندان گوناگونی از هند و ایران و چین و غیره و بعدتر در اروپا بررسی شده است، و در زبان‌های گوناگون نام‌های مختلفی دارد. در زبان انگلیسی «مثلث پاسکال»، ایتالیایی «مثلث تارتالیا» و در زبان چینی «مثلث یانگ هویی» نام گرفته‌است. در آثار متون سانسکریتِ پینگالا ریاضی‌دان هندی نشانه‌هایی از استفاده از این بسط دیده می‌شود. در همان دوران عمر خیام ریاضی‌دان ایرانی ادعای کشف روشی جبری برای به دست آوردن ضرایب بسط دوجمله‌ای می‌کند. کتاب «مشکلات الحساب»، کتابی که اثبات‌های این ادعا در آن آمده هنوز کشف نشده ولی در آثار طوسی تأثیر گرفته از او ضرایب را تا توان ۱۲ می‌توان دید[۲]. بعد از او در قرن ۱۲ میلادی در آثار یانگ هویی ریاضی‌دان چینی، شکل مثلث به چشم می‌خورد. در قرن ۱۶ میلادی ریاضی‌دان ایتالیایی تارتالیا هم از خود این مثلث را به جا گذاشته و پس از یک قرن پاسکال ریاضی‌دان فرانسوی هم دوره با نیوتون روی این بسط و مثلث حسابی آن کار کرد.

 

\sum_{k=0}^{n} \begin{pmatrix} n\\ k \end{pmatrix} =2^{n}

اثبات : تعریف بسط دو جمله ای غیاث الدین جمشید کاشانی:
(a+b)^n=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}a^{n-k}b^k

حالا به جای aو b عدد 1 رو قرار میدیم!...

نویسنده مطلب: Meysam Zarei

Meysam Zarei

پاسخ دهید

3 نظر

سحر  ۱۳۹۴/۱۱/۲۶ - ۱۹:۵۷:۱۶

خیلی ممنون از وب سایت خوبتون که فوق العاده عالیه....واقعا متشکرم.... خوشحال میشم به منم سر بزنید

ایرانی نیک  ۱۳۹۴/۱۲/۰۶ - ۰۳:۳۱:۰۹

فروش ویژه پنل های پیامک با قابلیت ارسال به شهر و استان - جنسیت - سن و سال http://iransmspanel.ir اعطای نمایندگی پنل های پیامک 66090292 - 021 فروش پنل های اس ام اس با پایین ترین تعرفه در کشور از سال 1386 تا امروز ! با بیش از 960 نماینده فعال در سراسر ایران پنل های اس ام اس مناسب انتخابات http://iransmspanel.ir تلفن دفتر فروش از ساعت 9 صبح تا 15 عصر : 66090292 - 66090686 - 021 پنل های پیام کوتاه ، برای ارسال اس ام اس های تبلیغاتی شما تلفن : 66090292 - 66090686 - 021 سایر خدمات ما با قابلیت اعطای نمایندگی به شما : --------------------- سامانه تخصصی دفاتر بیمه http://bimesms.ir --------------------- پنل رایگان اس ام اس برای شما http://iranbulk.ir -----------

آموزش طراحی سایت  ۱۳۹۵/۰۱/۲۲ - ۱۱:۳۲:۵۴

و کدامین ثروت است که محفوظ بدارید تا ابد؟