http://anymath.ir

انجمن دبیران ریاضیات

آموزش مجازی ریاضیات مدارس و دانشگاه های کشور

انتگرال های بیضوی

نوشته شده توسط: Meysam Zarei در ۱۳ آبان ۱۳۹۲ ساعت ۲۳:۴۲
دسته بندی:  آموزش مجازی» آموزش دانشگاهی

 

انتگرال زیر را حل کنید.
\int_0^\infty \frac{\cos(x)}{1+e^x}\,dx


اگر شما سعی کنید به نوشتن انتگرال به صورت: \frac{\exp(-x)\cos(x)}{1+\exp(-x)} = \sum_{k=1}^\infty (-1)^{k-1}\cos(x)\exp(-kx) ، و سپس جواب این است: \sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^{k-1}k}{k^2+1} است. انتگرال نا امید کننده به نظر می رسد!

ترفند معمول در چنین مواردی است برای رفتن به سمت راست در امتداد خط واقعی و سپس دوباره در امتداد برداشته شده توسط 2\pi i (با e^{iz} بجای \cos z ، البته). با این حال، این تنها جایگزین یک انتگرال زشت با یکی دیگر از (بیش از فاصله عمودی [0,2\pi i] )

اما ؛ حل این سری بهتر است.


هیچ نظری تا کنون برای این مطلب ارسال نشده است، اولین نفر باشید...

نوشتن دیدگاه