انتگرال های بیضوی

انتگرال زیر را حل کنید.
$\int_0^\infty \frac{\cos(x)}{1+e^x}\,dx$

اگر شما سعی کنید به نوشتن انتگرال به صورت: $\frac{\exp(-x)\cos(x)}{1+\exp(-x)} = \sum_{k=1}^\infty (-1)^{k-1}\cos(x)\exp(-kx)$ ، و سپس جواب این است: $\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^{k-1}k}{k^2+1}$ است. انتگرال نا امید کننده به نظر می رسد!

ترفند معمول در چنین مواردی است برای رفتن به سمت راست در امتداد خط واقعی و سپس دوباره در امتداد برداشته شده توسط $2\pi i$ (با $e^{iz}$ بجای $\cos z$ ، البته). با این حال، این تنها جایگزین یک انتگرال زشت با یکی دیگر از (بیش از فاصله عمودی $[0,2\pi i]$ )