قضیه ای در آنالیز مختلط (مانده ها) - انجمن دبیران ریاضیات

قضیه ای در آنالیز مختلط (مانده ها)

۱۳ آبان

قضیه ای در آنالیز مختلط (مانده ها)

فرض کنید $P(z)=az^2+bz+c$ که در آن $a,b,c$ اعداد مختلط هستند.

سپس، فرض کنیم که $P(z)$ حقیقی باشد که به نحوی که Z حقیقی نیست. نشان دهید که $a=0$ است.

اثبات:

بدیهی است، $a,b,c\in\mathbb{R}$ است. اگر $a \neq 0$ ، $y=P(x)$ معادله سهموی بر $xy$ است به طوری که معادله $P(x)=y_0$ ، $y_0 \in \mathbb{R}$ ، لزوما راه حل های واقعی نیست. بنابراین، ما باید $a=0$ ، $b \in \mathbb{R}^*$ و $c \in \mathbb{R}$ است. من فکر می کنم که این درست است: اگر $P(z)=\sum_{r=0}^na_r z^r$ که در آن $n \in \mathbb{N}$ و $a_r \in \mathbb{C}$ و $P(\mathbb{C}\setminus\mathbb{R}) \subseteq \mathbb{C}\setminus\mathbb{R}$ ، و سپس $a_r=0$ برای هر عدد صحیح $r>1$ ، $a_1 \in \mathbb{R}^*$ و $a_0 \in\mathbb{R}$ است.

نویسنده مطلب: Meysam Zarei

پاسخ دهید

1 نظر

Vikas ۱۳۹۴/۰۱/۱۲ - ۰۷:۰۲:۱۷

Keep on writing and chiggung away!