http://anymath.ir

انجمن دبیران ریاضیات

آموزش مجازی ریاضیات مدارس و دانشگاه های کشور

قضیه ای در آنالیز مختلط (مانده ها)

نوشته شده توسط: Meysam Zarei در ۱۳ آبان ۱۳۹۲ ساعت ۲۳:۳۵
دسته بندی:  آموزش مجازی» آموزش دانشگاهی

 

 

فرض کنید P(z)=az^2+bz+c که در آن a,b,c اعداد مختلط هستند.

سپس، فرض کنیم که P(z) حقیقی باشد که به نحوی که  Z حقیقی نیست. نشان دهید که a=0 است.

اثبات:

بدیهی است، a,b,c\in\mathbb{R} است. اگر a \neq 0 ، y=P(x) معادله سهموی بر  xy  است به طوری که معادله P(x)=y_0 ، y_0 \in \mathbb{R} ، لزوما راه حل های واقعی نیست. بنابراین، ما باید a=0 ، b \in \mathbb{R}^* و c \in \mathbb{R} است. من فکر می کنم که این درست است: اگر P(z)=\sum_{r=0}^na_r z^r که در آن n \in \mathbb{N} و a_r \in \mathbb{C} و P(\mathbb{C}\setminus\mathbb{R}) \subseteq \mathbb{C}\setminus\mathbb{R} ، و سپس a_r=0 برای هر عدد صحیح r>1 ، a_1 \in \mathbb{R}^* و a_0 \in\mathbb{R} است.


نظرات کاربران:

   Vikas در ۱۳۹۴/۰۱/۱۲ - ۰۷:۰۲:۱۷
Keep on writing and chiggung away!


نوشتن دیدگاه