http://anymath.ir

انجمن دبیران ریاضیات

آموزش مجازی ریاضیات مدارس و دانشگاه های کشور

یافتن انتگرال به روش بازگشتی!

نوشته شده توسط: Meysam Zarei در ۰۹ آبان ۱۳۹۲ ساعت ۱۵:۲۳
دسته بندی:  دانش پژوهان» دانشجویان

 

یافتن انتگرال: 

 

I=\int\frac{\ln^n(x)-n!}{\ln^{n+1}(x)}dx.

برای n=1 :
\frac{x}{\ln(x)}+C برای x>0 است.

برای n=2 :
\frac{x}{\ln(x)^2}+\frac{x}{\ln(x)}+C 

تعمیم: 
I_{n}=\int (\ln x)^{-n}\ dx = x \cdot (\ln x)^{-n} + n \int x \cdot (\ln x)^{-n-1}\cdot \frac{1}{x}\ dx
I_{n}=x \cdot (\ln x)^{-n} + n \cdot I_{n+1} \quad\quad\quad I_{n+1}= \frac{I_{n}-x \cdot (\ln x)^{-n}}{n}
بازگشت به سوال: 
I=\int\frac{(\ln x)^{n}-n!}{(\ln x)^{n+1}}\ dx = \int \frac{1}{\ln x}\ dx - n! \cdot I_{n+1}
I = \int \frac{1}{\ln x}\ dx - n! \cdot \frac{I_{n}-x \cdot (\ln x)^{-n}}{n}
I = (n-1)!\frac{x}{(\ln x)^{n}} + \int \frac{1}{\ln x}\ dx- (n-1)! \cdot I_{n}


هیچ نظری تا کنون برای این مطلب ارسال نشده است، اولین نفر باشید...

نوشتن دیدگاه