http://anymath.ir

انجمن دبیران ریاضیات

آموزش مجازی ریاضیات مدارس و دانشگاه های کشور

ریشه صحیح و نامعادله

نوشته شده توسط: Meysam Zarei در ۰۹ آبان ۱۳۹۲ ساعت ۱۵:۱۳
دسته بندی:  آموزش مجازی» آموزش دانشگاهی

 


1.
 پیدا کردن 


x;y \in Zبه طوری که: 

2y\left( {2{x^2} + 1} \right) - 2x\left( {2{y^2} + 1} \right) + 1 = {x^3}{y^3}

2. چند جملهایP\left( x \right) = a{x^2} + bx + c.P(x) > 0\forall x \in ,a > 0است. ثابت کنیم که: 


\frac{{5a - 3b + 2c}}{{a - b + c}} > 1

 برای به دست آوردن 2(x-y)(2xy-1) = (xy-1)(x^2y^2+xy+1) . فرض کنید: xy=a برای برخی از عدد صحیح a برای به دست آوردن 2(x-y)(2a-1) = (a-1)(a^2+a+1) است. تقسیم هر دو طرف توسط 2a-1 و با استفاده از تقسیم چند جمله ای (به یاد داشته باشید به عامل 2 در مخرج!) بدست آوردن ما 8(x-y)=(a-1)(2a+3+\tfrac{7}{2a-1}) است. این بدان معناست که 2a-1\in\{-7,-1,1,7\}\iff{a\in\{-3,0,1,4\}} است. وارد کردن این مقادیر برای a و حل 8(x-y) ما تنها دو راه حل: \boxed{(x,y)=(\pm{1},\pm{1})}} است.


هیچ نظری تا کنون برای این مطلب ارسال نشده است، اولین نفر باشید...

نوشتن دیدگاه