http://anymath.ir

انجمن دبیران ریاضیات

آموزش مجازی ریاضیات مدارس و دانشگاه های کشور

نابرابری؛ مسائل حل نشده

نوشته شده توسط: Meysam Zarei در ۰۹ آبان ۱۳۹۲ ساعت ۱۳:۵۳
دسته بندی:  دانش پژوهان» دانشجویان

 

اگر a,b,c \geq 0 اثبات یا رد آن 
\frac{a}{b^{2} + c^{2}} + \frac{b}{a^{2} +c^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}} \geq \frac{9}{2 * (a + b + c)}

 

در مورد: \ a=b=1, c=0 این بیانیه درست نیست. 
اما من این کار را به هر حال 
در ابتدا، من سعی کردم در این راه \ \frac{a}{b^{2} + c^{2}} + \frac{b}{a^{2} +c^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}} \geq \frac{9}{2 * (a + b + c)} \rightarrow \sum \fra... 
استفاده از کوشی شوارتز، \ \sum \frac{2a}{(b+c)^2} * \sum (a+b)^2 \geq \sum \frac{2a(b+c)^2}{(b+c)^2} = 2(a+b+c) 
که در نهایت سوال منشاء معلوم می شود: ثابت به شرح زیر است: \ 2(a+b+c) \geq \frac{9}{2(a+b+c)}*\sum (a+b)^2 
سپس ما را دریافت کنید: \ 4(a+b+c)^2 \geq 9\sum (a+b)^2 
\ \rightarrow (\frac{2}{3}(a+b+c))^2 \geq \sum (a+b)^2 هنگامی که هر یک از {a,b,c} است 0 ، بیانیه ای است که به وضوح درست نیست. 
ما ممکن است این عدد را تغییر دهید 9 در سمت راست از منشاء ineq به 1 
بنابراین ما می توانیم \ (2(a+b+c))^2 \geq \sum (a+b)^2 \Rightarrow 
\ LHS = ((a+b)+(b+c)+(c+a))^2 = (\sum (a+b))^2 \geq \sum(a+b)^2 = Right

 

###############################################################

 

 

 

\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c}{b^{2}+c^{2}}\geq\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}


a>0,b>0,c>0. ثابت کنیم که \frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq\frac{3\sqrt3}{2\sqrt{a^2+b^2+c^2}}. 
اگر چنین است، پس: 
اجازه دهید a^2+b^2+c^2=3. 
از این رو، \frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq\frac{3\sqrt3}{2\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\Leftrightarrow\sum\frac{a}{3-a^2... 
\Leftrightarrow\sum(\frac{a}{3-a^2}-\frac{1}{2}(a^2-1)-\frac{1}{2})\geq0\Leftrightarrow\sum\frac{a(a+2)(a-1)^2}{3-a^2}\geq0. :)


هیچ نظری تا کنون برای این مطلب ارسال نشده است، اولین نفر باشید...

نوشتن دیدگاه