http://anymath.ir

انجمن دبیران ریاضیات

آموزش مجازی ریاضیات مدارس و دانشگاه های کشور

2 نظریه اعداد جالب

نوشته شده توسط: Meysam Zarei در ۰۹ آبان ۱۳۹۲ ساعت ۱۳:۴۶
دسته بندی:  ریاضیات مدرسه» ریاضی متوسطه

 

1. چند جفت (x, \ y) به طوری که x^2+3y و y^2+3x اعداد مربع کامل هستند؟ 

2. چند جفت از اول (a, \ b) به طوری که a+b=(a-b)^3 ؟

1. استفاده از محدوده. (شهود خوبی برای این است که اگر n یک مربع کامل است سپس آن را دروغ بین دو مربع کامل متوالی، یعنی x^2<n<(x+1)^2 است.) 

2. اجازه دهید a-b=k ، و سپس a+b=k^3 است. که آن را زیر a=\frac{k^3+k}{2}=\frac{k(k^2+1)}{2} است. در حال حاضر برای a نخست ما نیاز یا k=2 یا k^2+1=2 است. اما k^2+1=2\iff k=1 می دهد b=0 ، یک تناقض است. از این رو k=2 و متصل کردن دوباره ما را دریافت کنید \boxed{(a,b)=(5,3)} است.


هیچ نظری تا کنون برای این مطلب ارسال نشده است، اولین نفر باشید...

نوشتن دیدگاه