2 نظریه اعداد جالب

1. چند جفت $(x, \ y)$ به طوری که $x^2+3y$ و $y^2+3x$ اعداد مربع کامل هستند؟

2. چند جفت از اول $(a, \ b)$ به طوری که $a+b=(a-b)^3$ ؟

1. استفاده از محدوده. (شهود خوبی برای این است که اگر $n$ یک مربع کامل است سپس آن را دروغ بین دو مربع کامل متوالی، یعنی $x^2<n<(x+1)^2$ است.)

2. اجازه دهید $a-b=k$ ، و سپس $a+b=k^3$ است. که آن را زیر $a=\frac{k^3+k}{2}=\frac{k(k^2+1)}{2}$ است. در حال حاضر برای $a$ نخست ما نیاز یا $k=2$ یا $k^2+1=2$ است. اما $k^2+1=2\iff k=1$ می دهد $b=0$ ، یک تناقض است. از این رو $k=2$ و متصل کردن دوباره ما را دریافت کنید $\boxed{(a,b)=(5,3)}$ است.

http://anymath.ir

انجمن دبیران ریاضیات

انجمن دبیران ریاضیات

2 نظریه اعداد جالب

نویسنده مطلب: Meysam Zarei

پاسخ دهید