http://anymath.ir

انجمن دبیران ریاضیات

آموزش مجازی ریاضیات مدارس و دانشگاه های کشور

اعداد فرما

نوشته شده توسط: Meysam Zarei در ۰۹ آبان ۱۳۹۲ ساعت ۱۳:۳۲
دسته بندی:  دانش پژوهان» اساتید

 

عدد فرما : عدد صحیح و مثبتی است بصورت
که در آن nعددی صحیح و غیر منفی است.
اگر چنین عددی اول هم باشد آنرا «عدد اول فرما» می نامند.
این اعداد را بنام پییر دو فرما نامگذاری کرده اند.

اگر 2m + 1 اول باشد، می توان نشان داد: m = 2n.
اثبات: ( با عکس نقیض) : فرض کنید mتوانی از 2 نباشد، لذا mدارای یک شمارنده فرد مانند 2k + 1 (بزرگتر از یک) است. بنابراین؛
m = (2k + 1)r
حال خواهیم داشت که 2m + 1 با استفاده از اتحاد دارای تجزیه ی غیر بدیهی می شود. که این خلاف اول بودن این عدد است، پس این عدد به صورت است. بنابراین هر عدد اولی که بصورت 2m + 1 باشد، عدد فرما است.
فرما که اغلب حدس هایش برای ریاضیدانان در خور توجه و قابل اعتماد بود مشاهده کرد که با گذاشتن چند عدد ۰ و ۱ و ۲ و ۳ و ۴ به جای nدر فرمول بالا Fاول است.
در سال ۱۷۳۲ اویلر نشان داد که (F(5 مرکب است. تاکنون فقط به ازای n =0,...,4 عدد اول فرما یافت شده است.

دانشکده مجازی ریاضیات ایران 


هیچ نظری تا کنون برای این مطلب ارسال نشده است، اولین نفر باشید...

نوشتن دیدگاه