اثبات در مورد این سری نامتناهی  وجود دارد:
 1 + 1/1!  + 1/2!  + 1/3!  + 1/4!  +.  است.  است.  + 1 / N!  که در آن n به بی نهایت می رود؟

دو برهان  وجود دارد.

 1.  تابع e ^ X مشتق برابر خود است.  پس از آن
 سری Maclaurin برای هر تابع است که می تواند به عنوان بسیاری از افتراق
 به عنوان دوست دارید

   F (X) = F (0) / 0!  + F '(0) * X / 1!  + F "(0) * X ^ 2/2 + F" '(0) * X ^ 3/3!  + ...

 برای F (X) = E ^ X، شما باید

    E ^ X = F (x) = F '(x) = F (X) = F' (x) = ...
    1 = F (0) = F '(0) = F (0) = F "' (0) = ...

 و سری Maclaurin برای e ^ x است.

    E ^ X = 1/0!  + X / 1!  + X ^ 2/2!  + X ^ 3/3!  + X ^ 4/4!  + ...

 در حال حاضر مجموعه X = 1، و شما می توانید از مجموعه ای که در مورد آن از شما خواسته شده است.

 2.  تعریف e است

    E = محدودی (1 +1 / N) ^ N
        N-> oo اطلاعات تماس

 بسط دو جملهای برای N = 1، 2، 3، 4، 5، را در نظر بگیرید ...