ارشمیدس می دانست که مساحت یک دایره بود پی * R ^ 2.  او تخمین زده است 
 ارزش پی با محاسبه مساحت یک دایره با شعاع 1 (و 
 منطقه PI). 

 برای این کار، او را محاسبه مساحت یک چند ضلعی منظم محاط 
 در دایره.  از آنجا که چند ضلعی خواهد بود به طور کامل در 
 دایره، آن را یک منطقه کمتر از مساحت دایره داشته باشد.  برای 
 به عنوان مثال، اگر ما یک شش ضلعی منظم محاط در یک دایره با شعاع 1، 
 ما می تواند شش گوشه به 6 مثلث متساوی الاضلاع تقسیم می شوند، هر یک با داشتن 
 طرف طول یک.  منطقه از مثلث و سپس در مورد 
 0.433، به طوری که منطقه شش گوش 6 * 0.433 = 2.60 است.  بنابراین، ما می بینیم که پی 
 بزرگتر از 2.6 است.  

 اگر ما محدود به یک شش ضلعی در اطراف یک دایره، پس از آن ما می توانیم آن را تقسیم 
 به شش مثلث متساوی الاضلاع در هر منطقه .577، به طوری که شش گوش 
 منطقه 3.46.  از آنجا که دایره در داخل شش گوش است، آن را تا منطقه 
 کمتر از 3.46 است، بنابراین ما می بینیم که فلسفه کمتر از 3.46 است.  

 ارشمیدس انجام داد خیلی بهتر از این - او چند ضلعی منظم با استفاده از 
 96 طرف، و متوجه شد که پی در بین 3 + (10/71) و 3 + (1/7).