http://anymath.ir

انجمن دبیران ریاضیات

آموزش مجازی ریاضیات مدارس و دانشگاه های کشور

اعداد کامل

نوشته شده توسط: Meysam Zarei در ۰۸ آبان ۱۳۹۲ ساعت ۱۶:۵۳
دسته بندی:  دانش پژوهان» دانشجویان

 
یک عدد کامل یک عدد است که برابر است با مجموع 
 عوامل آن.  به عبارت دیگر، 6 کامل است زیرا عوامل از 6 
 1، 2 و 3 و 1 + 2 + 3 = 6.  28 عدد کامل بعدی است 
 زیرا عوامل آن عبارتند از: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 که حاصل جمع 28 است.

 بیش از دو هزار سال پیش، اقلیدس در مورد ساخت کامل نوشت 
 اعداد در این راه: 

   "اگر به عنوان اعداد بسیاری از ما لطفا شروع از یک واحد تعیین 
    از به طور مداوم در نسبت دو، تا زمانی که جمع از همه 
    اول می شود، و اگر مجموع به آخرین ضرب را 
    برخی از تعداد، محصول خواهد بود کامل است. "  

 این برای تلفن های موبایل پیچیده است، اما اگر ما آن را گام به گام، ما می توانیم 
 درک آنچه که اقلیدس صحبت!  من عبارات را از 
 این جمله طولانی و ما به بررسی آنچه اتفاق می افتد.  (در صورت 
 زبان ویژه باستانی است کمی گیج کننده است، یک "واحد" 1 و "دو 
 نسبت "به معنای دو برابر، یا ضرب در 2 است.) 

 "واحد به طور مداوم مجموعه ای از در نسبت دو":
 1،2،4،8،16،32 ....  (1 * 2 = 2، 2 × 2 = 4، 4 × 2 = 8، و غیره)
 ... و اقلیدس می گوید: ما می توانیم این کار را هر چند بار که دلمان بخواهد انجام دهد!

 "اگر مجموع":
 آسان!  ما می توانیم این یکی را انجام دهید!
 1 + 2 + 4 + 8 = 16

 "تا مجموع از همه اول می شود": به سادگی به این معنی است که ما تا اضافه 
 ما به یک عدد اول را دریافت کنید!

 1 + 2 = 3 آسان است، نه!

 "مبلغ ضرب به آخرین ایجاد برخی از شماره"
 راحت تر از آن را برای تلفن های موبایل: به سادگی ضرب مبلغ به شماره گذشته:
 3 × 2 = 6

 "محصول خواهد بود کامل"
 شما وجود دارد آن را داشته باشد!  6 اولین عدد کامل است!

 با استفاده از این روش، ما به راحتی می توانید پیدا کنید عدد کامل بعدی:
 1 + 2 + 4 = 7 
 7 × 4 = 28: تعداد کامل دوم!

 و بعد ......
 1 + 2 + 4 + 8 = 15 .... وای!  15 نخست نیست، بنابراین ما باید برای رفتن بر روی.
 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 OK!  31 اول است، بنابراین ما می توانیم با استفاده از اقلیدس 
 روش دوباره.
 31 * 16 = 496 عدد کامل سوم.

 و بعد؟
 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 63 نیست نخست
 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 127 127 نخست است (آن را به کمک 
 یک لیست از اعداد اول، آیا آن را نمی؟)
 127 * 64 = 8،128 (یک ماشین حساب کمک خواهد کرد، بیش از حد!)

 پنجمین عدد کامل (من یک کمی از کار را برای شما انجام داده ام):
 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 + 2048 + 4096
  = 8191
 8191 x 4096 = 33،550،336

 ما در حال حاضر پنج شماره اول کامل:

                    6
                   28
                  496
                 8128
           33،550،336

 همانطور که می بینید، آن را دشوار خواهد بود برای پیدا کردن ده اول کامل 
 تعداد .... آنها را بسیار، بسیار بزرگ!  اگر شما نیاز به یک جدول 
 اعداد اول، من یکی در یافت کرده اند:

   http://www.utm.edu/research/primes/lists/small/10000.txt   

 آیا برخی از الگوهای موجود در این شماره می بینید؟  بسیاری از ریاضیدانان 
 در طول تاریخ شده اند توسط الگوهای مجذوب است که شما نیز 
 ببینید!  آنها با اعداد کامل بازی و آمد تا با بسیاری از 
 ایده های مختلف در مورد آنها.

 فرمول برای پیدا کردن اعداد کامل است:

 ^ 2 N-1 (2 ^ N - 1)، که در آن (2 ^ N - 1) اول است.

 آن است که در این زمان شناخته شده نیست که آیا تعداد نامتناهی از وجود دارد 
 اعداد کامل و یا نه.

هیچ نظری تا کنون برای این مطلب ارسال نشده است، اولین نفر باشید...

نوشتن دیدگاه