گسترش دو ارزش منطق هایی که اظهارات لازم نیست درست یا غلط ، اما ممکن است یک درجه از حقیقت بین 0 و 1 است. چنین سیستمی می تواند در طراحی منطق کنترل برای سیستم های دنیای واقعی مانند دستگاه آسانسور بسیار مفید است.

    منطق فازی چیست؟
    http://mathforum.org/library/drmath/view/55625.html 

 تا آنجا که به این سوال پیشرفته تر از ادات در منطق فازی، 
 در اینجا آنچه که من باور هستند که قوانین به طور کلی پذیرفته شده است.

 شما با ادات اساسی منطق نمادین شروع:

   ^ (و)
   V (یا)
   -> (اگر، آنگاه)
   <-> (اگر و تنها اگر)
   ~ (نه)

 و آنها را گسترش دهد.

 بیایید با ^ (و) شروع.  در منطق بولی (A ^ B) درست است اگر و تنها 
 اگر هر دو درست است و B درست است.  می توان گفت که در راه های مختلف:

    (A ^ B) دارای ارزش 1 اگر دارای ارزش 1 و B مقدار 
    1، اگر A و B هر دو مقدار 0، و سپس همراه 
    است ارزش از 0.

 بنابراین راه این است که به طور سنتی به منطق فازی توسعه یافته است که می گویند 
 که همراه (A ^ B) حمل حداقل ارزش حقیقت یا 
 B.

 برای مثال، اگر دارای ارزش حقیقت، از مجموع 1 و B دارای ارزش حقیقت 
 0.8، پس از آن حداقل از این دو، 0.8 و همراه (A ^ B) است 
 ارزش حقیقت 0.8 ادامه می دهند.

 بعد، اجازه دهید بحث در مورد V (یا).  در منطق بولی (V B) درست است اگر 
 درست است و یا اگر B درست است و یا اگر هر دو درست هستند.  می توان گفت که در 
 راه های مختلف:

    (V B) دارای ارزش 1 اگر دارای ارزش 1 و یا B دارای ارزش 
    1، اگر A و B هر دو مقدار 0، و سپس گسست 
    ارزش 0.

 بنابراین راه این است که به طور سنتی به منطق فازی توسعه یافته است که می گویند 
 که ترکیب عطفی (V B) حمل حداکثر ارزش حقیقت یا 
 B.

 برای مثال، اگر دارای ارزش حقیقت 0.2 و B دارای ارزش حقیقت 
 0.6، پس از آن حداکثر از این 0.6 و گسست (V B) است 
 حمل ارزش حقیقت 0.6.

 بعد، اجازه دهید بحث در مورد (نه).  بر خلاف سایر ادات، ~ 
 دو جمله پیوستن نیست، آن است که تنها به یک جمله به کار روند.

 در منطق بولی، ~، حامل ارزش حقیقت مخالف A. پس از آن 
 غلط اگر درست و درست است اگر غلط است.

 یا: ~ A دارای مقدار 0 اگر مقدار 1 و ارزش، از مجموع 1 اگر 
 است ارزش از 0.

 راه این است که به منطق فازی توسعه یافته است می گویند که ~ A است حقیقت 
 ارزش برابر است با 1 منهای ارزش حقیقت A.

 بنابراین، برای مثال، اگر دارای ارزش و 0.3، و سپس 1 - 0.3 = 0.7، ~ ~ 
 ارزش 0.7.

 بعد، اجازه دهید بحث در مورد -> (اگر، آنگاه).  در منطق بولی (A -> B) 
 ONLY نادرست است اگر درست است و B غلط است، در تمام موارد دیگر، این درست است.

 و یا (A -> B) حامل ارزش، از مجموع 1 مگر اینکه دارای ارزش 1 و B 
 ارزش 0.  بنابراین، اگر مقدار 0، و سپس (A -> B) قطعا 
 دارای ارزش 1 و یا اگر B دارای ارزش 1 و سپس (A -> B) 
 قطعا مقدار 1 داشته باشد.

 بنابراین (A -> B) حداقل به درست به عنوان مخالف، و آن را نیز 
 حداقل به عنوان واقعی به عنوان B. بنابراین در منطق بولی، (A -> B) یک مقدار حقیقت 
 برابر به حداکثر ~ A و B

 منطق فازی با استفاده از این تعریف است.  ارزش حقیقت (A -> B) برابر است. 
 به حداکثر از ارزش حقیقت ~~ به است و از ارزش حقیقت B.

 برای مثال، اگر B دارای ارزش حقیقت 0.5 و دارای ارزش حقیقت 
 0.4، پس از آن ~ A دارای یک ارزش 0.6.  حداکثر B (0.5) و ~ A (0.6) 
 0.6 (A -> B) مقدار 0.6 را داشته باشد.

 آخرین همبند، <-> (اگر و تنها اگر)، سخت ترین به گسترش است 
 منطق فازی.

 در منطق بولی، (A <-> B) درست است اگر A و B هر دو همان 
 ارزش حقیقت، و در غیر این صورت نادرست است.  یا شما می توانید می گویند:

    (A <-> B) دارای ارزش 1 اگر A و B هر دو دارای ارزش 1 و یا 
    اگر A و B هر دو مقدار 0، و آن را تا یک مقدار از 0 
    در غیر این صورت (یعنی اگر مقدار 0 و B 1 یا بالعکس).

 اولین حدس من چگونه به درخواست این به منطق فازی بود که در آن است 
 به سادگی برابر است با رابطه.  بنابراین اگر A و B با مقدارهای مساوی، و سپس 
 (A <-> B) به مقدار 1 و در غیر این صورت آن را به مقدار 0 داشته باشد.  
 این است که به عنوان اولین حدس درست است، اما مشکل این است که در حال حاضر (A <-> B) 
 فقط می تواند 0 یا 1 را به عنوان یک ارزش است که واقعا بسیار فازی در 
 تمام.

 بازگشت به منطق بولی برای یک دقیقه و فکر می کنم کمی بیشتر در مورد 
 (A <-> B).  این است به خواندن "اگر و تنها اگر ب"  این بدان معنی است که اگر ما می دانیم 
 درست است، پس ما می توانیم نتیجه بگیریم که B واقعی است و ما اگر ما می دانیم B 
 درست است، پس ما می توانیم نتیجه بگیریم که درست است.  به عبارت دیگر، (A <-> B) 
 و - معادل به همراه (> B A) است (B -> A) و یا آن را قرار داده 
 به طور رسمی تر:

   (A <-> B) = ((A -> B) ^ (B -> A))

 اما ما در حال حاضر نمیفهمد چگونه به انجام این کار منطق فازی در این 
 ادات.  بنابراین اجازه دهید فقط اعمال می شود که به ما <-> همبند.

 به طور خاص:

    (A <-> B) ارزش برابر به حداقل (همراه):
      (A -> B)
      و
      (B -> A)

 بنابراین برای اولین بار شما شکل ارزش (A -> B) (است که حداکثر 
 ~ A و B)، پس از آن شما کشف ارزش (B -> A) (که 
 حداکثر ~ B و A)، و پس از آن حداقل از کسانی که شما را.

 که بسیار پیچیده است، به طوری که قبل از ما انجام می دهیم محاسبه عنوان مثال با 
 منطق فازی، اجازه دهید مطمئن شوید که آن را با دو ارزش منطقی (بولی) کار می کند.

 بیایید می گویند که A و B هر دو دارای ارزش حقیقت از 0.  چه 
 (A <-> B) در این مورد دارند؟

 اول، ما را به حداکثر ~ A و B ~ A مقدار 1 و 
 B مقدار 0 داشته باشد.  بنابراین حداکثر 1 است.

 دوم، ما را به حداکثر ~ B و A. ~~ B یک مقدار 1 و 
 مقدار 0 داشته باشد.  بنابراین حداکثر 1 است.

 در نهایت، ما را حداقل از دو مرحله بالا.  گام اول 
 به ما 1 و قدم دو به ما 1 است، بنابراین حداقل 1 است.

 چه می شود اگر دارای ارزش حقیقت، از مجموع 1 و B دارای ارزش حقیقت از 0؟

 اول، ما را حداکثر ~ A و B ~ A مقدار 0 و 
 B مقدار 0 داشته باشد.  بنابراین حداکثر 0 است.

 دوم، ما را به حداکثر ~ B و A. ~~ B یک مقدار 1 و 
 ارزش 1 را داشته باشد.  بنابراین حداکثر 1 است.

 در نهایت، ما را حداقل از دو مرحله بالا.  گام اول 
 به ما 0 و دو مرحله به ما 1 است، بنابراین حداقل 0 است.

 برای منطق فازی. به عنوان مثال، اجازه دهید بگویم که یک مقدار از 0.7 و B 
 ارزش 0.5.  ارزش چیست (A <-> B)؟

 اول، ما را به حداکثر ~ A و B ~ A به ارزش 0.3 
 و B مقدار 0.5 را داشته باشد.  بنابراین حداکثر 0.5 است.

 دوم، ما را به حداکثر ~ B و A. ~~ B به ارزش 0.5 
 و یک مقدار از 0.7 داشته باشد.  بنابراین حداکثر 0.7 است.

 در نهایت، ما را حداقل از دو مرحله بالا.  گام اول 
 به ما 0.5 و دو گام به 0.7، به طوری که حداقل 0.5 است.  بنابراین در 
 این مثال (A <-> B) دارای ارزش حقیقت 0.5.