مجموعه محدب:

گوییم 5c2f3b6a2c21319f848db759f05b345a مجموعهای محدب است، اگر هر ترکیب محدب از هر دو عضو 8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3 همچنان عضو 8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3 باشد. یعنی اگر cb5cc348a373d06952132117ba10f0b3 و e77f292ab6acc4c2757bd58e3bfe2cef آنگاه به ازای هر 1e7fffc2c1cba34188529b70396467a1 داشته باشیم 18c1f3a2bf572c9396d5d41007d4c402.


220px Convex polygon illustration1
مجموعه محدب



220px Convex polygon illustration2




مجموعه غیر محدب
 
تعریف هندسی توابع چندمتغیره ی «محدب»
فرض کنید تابع Com Math 04920 12 یک تابع چندمتغیره بر روی مجموعه ی «محدب» Com Math 04920 1  باشد:

 - تابع مذکور زمانی «مقعر» است که خط واصل بین دو نقطه از منحنی Com Math 04920 12 به هیچ وجه از نقطه یا نقاطی بالای منحنی عبور نکند.
 - تابع مذکور زمانی «محدب» است که خط واصل بین دو نقطه از منحنی Com Math 04920 12 به هیچ وجه از نقطه یا نقاطی پایین منحنی عبور ننماید.
این تعریف همانند تعریف توابع یک متغیره ی «محدب» است.یادآوری – تنها توابع تعریف شده بر روی مجموعه های «محدب» در این تعاریف جای میگیرند.
 
تعریف ریاضی توابع چندمتغیره ی «محدب»
فرض کنید Com Math 04920 12  تابعی چند متغیره بر روی مجموعه ی «محدب» Com Math 04920 1  باشد:

 - تابع Com Math 04920 12 زمانی «مقعر» است که برای هر Com Math 04920 13  و هر Com Math 04920 14  و همه ی Com Math 04920 15  داشته باشیم:

Com Math 04920 16




(رابطه ی 2)
 - تابع Com Math 04920 12 زمانی «محدب» است که برای هر Com Math 04920 13  و هر Com Math 04920 14  و همه ی Com Math 04920 15  داشته باشیم:

Com Math 04920 17