مسئله حل کردن در برنامه ی ریاضی

مسائل قلب ریاضیات هستند.

                                                      هالموس

پیشنهاداتی برای مسئله حل کردن

روش صحیحی جهت حل مسئله وجودندارد.خیلی باید با شهامت بود تا راعه یا راههایی برای بررسی مسائل پیشنهاد نمود.تعدادراههای خوب ومؤثر برای یاددادن تفکر ریاضی برابر تعبا تعداد معلمین خوب است. علاوه برل این روشهایی که در یک کلاس به کارگرفته می شود نیز یک مسئله شخصی است.آنچه برای یک معلم کارآیی دارد شاید برای یک معلم دیگر قابل استفاده نباشد ویا برای استفاده از آن باید مورد بازنگری قرار داده شود.پیشنهادات زیر با توجه به این واقعیت ها تنظیم می شوند.این پیشنهادات کارآیی خوبی در کلاسهای مختلف داشته است.خواهش این است که این پیشنهادها رامثل پیشنهادهای یک همکار نزدیک موردبررسی قراردهید.سعی کنید آنهایی را که به نظرتان درست ومناسب می آید،آزمایش کرده سپس آن ها را طوری طراحی نمایید که به راحتی بتوانید با آن ها کار کنید.

الف-پیشینه ومنطق اساسی

-اختلاف زیادی بین راهی که مادر ریاضی به کار می بریم وراهی که دانش آمورزان آن را می بینند وجود دارد-کار با ریاضی یک کار اساسی است وآن پیشروی در مراحل عمل،کشف ورسیدن به درک طبیعت خاص هئدفها ودستگاههای ریاضی است.ما ابتدا به یک مطلب ریاضی بر می خوریم،همن طور که در آن غور می کنیم این تصور در ما رشدپیدا می کند واین گمان تقویت می شود که در آن چیز درستی باید وجود داشته باشد.با مثال هایی آن را آزمایش می کنیم وبه جستجوی مثال نقض می پردازیم.سعی داریم که درک کنیم چرا آن چیز باید درست باشد.این کوشش ها ممکن است موفق یاناموفق باشد.در شروع ممکن است بارها اشتباه کنیم راههای عوضی پیش برویم،کم حوصله و مایوس بشویم ویا بازنگریهای پیگیر وموفقی داشته باشیم تا اینکه به نتیجه برسیم. بعضی از تجربه ها بسیار مهیج وراضی کننده استچه ما در قلمرو مجهولات تجسس مقدماتی را می آموزیم طوری که احتیاج به فکر کردن نداریم فقط به طور اتوماتیک عمل می کنیم.ما ره صحح برخورد با با بیشتر مسائلی که در کلاس مطرح می شود می دانیم اما دانش آموزان نمی دانند ونشان دادن راه درست به تنهایی کمک نمی کند که آنها تمام برخوردهای نادرست خود را با مسئله آزمایش نکنند.از این جهت ماباید بعضی از تفکرهای ریاضی خود را از پشت رده بیرون بیاندازیم طوری که دانش آموزان بتوانند آن را دنبال کنند.برای این کار سه راه که با هم در ارتباط مستقیم هستند وجود دارد.

A)رفتن بتوی جریان عمل بر مبنای قدم به قدم(حتی وقتی ما جواب را نمی دانیم.)

B)حل مسیله با کمک دانش آموزان با بهره گیری از ایده های آنها

در اینجا مراداین است که در کلاس ،مسائل را با همکاری هم حل کنند ومعلم تنها نقش هماهنگ کننده نظرات وایده ها را داشته باشد.بدیم معنا که بدون "خود محور بودن" سؤالات مهمی را مطرح سازد و بحث را در مسیر صحیح خود نگهدارد.معلم نباید راه حل مسائل را ارائه دهد بلکه در عوض باید به دانش آموزان کمک کند تا آنها به بهترین وجه از اطلاعات خود استفاده نموده در مسائل نفوذ کنند.

معلم ممکن مسائلی را به عنوان تکلیف شب به دانش آموزان بدهد ودر کلاس یکی را به طور مفصل ورد حل و بحث قرار دهد.در شروع کار،همان طور که برای یافتن راه حل مسئله تلاش وجستجو می کنیم معمولا سؤالات زیر مطرح می گردد.

آیا کسی راه حلی پیشنهاد می کند؟پیشنهادات دیگر چطور؟چه چیز موجب شد که شما چنین فکر کنید؟چه چیز باعث می شود که شما فکر کنید که این یک عمل منطقی است که باید انجام شود؟بسیار خوب اکنون ما پیشنهاداتی داریم که چیزهای درستی نیز در آنها وجود دارد.باکدام یک باید شروع کنیم؟چه چیزی باعث میشود که شما فکر کنید که این یک راه حل بهتری است؟ آیا جواب معقول به نظر می رسد؟آیا من باید آن را امتحان کنم/و...

پنج دقیقه است که این بحث ها را ادامه می دهیم وهنوز به جایی نرسیده ایم آیا شما واقعا مطمئن هتید که منظور مسئله را خوب دک کرده ایم ؟چه چیزی راباید مورد بررسی قرار دهیم آیا چیزی از بحث های اکتشافی ما جالب بوده است یا نه؟

این گوشه ای از گفتگوهای کلاس را به ما نشان می دهد.امید است که باپشتکار معلمین اینگونه پرسش ها در نهایت ،طبیعت ثانوی دانش آموزشود وبه طرح کردن آنها عادت کتند.اگرپرسش ها خوب ارائه وهدایت شود معلم در وسط سال در مرحله ای ازپرسش ها می تواند از دانش آموزان خود سؤال کند گخوب حالا من قصد دارم چه سؤالی را مطرح کنم ؟ومعمولا در پایان سال آنها باید بتوانند به خوبی به معلم پاسخ دهند ویا در مرحله ای از خودشان سؤال کنند "حالا من باید چه سؤالی را برای معلم مطرح بکنم ؟ "    

 C)حل مسائل نو

یاد دادن اینکه چگونه مسئله حل کنیم کار بسیار مشکلی است،زیرا قانون معینی در این زمینه وجود ندارد.درست وقتی که دانش آموزان فکر می کنند که دیگر همه چیز را یاد گرفته اند طرح یک مسئله ی جدید آن ها را به دردسر مممی اندازد.برای این که دانش آموزان نفسی تازه کنند ومرا نیز دروضع مشابهی ببینند (که من هم ممکن است به دردسر بیفتم.)به آنها اجازه می دهم به من مسئله ای برای حل بدهند درست همان طور که من مسئله برای حل کردن به آن ها می دهم.آیا کسی مسئله ای برای من دارد؟اگر آنها مسئله ای نو برای من داشتند من آن را با صدای بلند روی تخته سیاه حل می کنم و بدین ترتیب آنها را تشویق می کنم که ملاحظه کنند که من چگونه استرتژی حل را ،بدون  شکل تکراری وتمرینی آن،که طبیعت مرموز حل مسئله راازبین می برد،به کار می برم.

ب) معلم درنقش مربی ورزش

شنیده ام که بعضی از همکارانم، برای دانش آموزان خود،ریاضیات را به مثابه یک "ورزش درگیر"توصیف کرده اند منظور آنها این است که فرد باید در تجربه یاد گیری ریاضی درگیرشود.

کسی از کنار گود نمی تواند فریا بارک اله را بلند کند. یک تشابه دیگر در این زمینه وجود دارد،معلم که نقش انتقال دهنده علم را دارد در ضمن نقش شبیه مربی ورزش راهم ایفا می کند. البته از بسیاری جهات،مهارت های قهرمانی خیلی پیشرفته تر از مهارت های هوشی وفکری است.تصورویژگی های یک"مربی هوشی"ارزش کشف کردن را دارد.

آموزش یک فن ساده به یک ورزشکار را،مثلا پرتاب یک توپ در بسکتبال ویا زدن سرویس در تنیس را در نهظر بگیرید،؟آن مربی که می گوید "تماشا کن کهمن چطور عمل می کنم وسپس برو همین طور تمریت کن"به عنوان یک مربی خوب قلمداد نمی شود مسلما چنین مربی برای مدت مدیدی شغل خود را حفظ نخواهد کرد.اما یک مربی خوب مراحل عمل را که توضیح می دهد به نمایش می گذارد .سپس این مراحل را به مراحل جزیی ونکات بسیار کوچک تقسیم می کند وورزشکار معمولا از میان همه ی این مراحل جزیی می گذرد-تا اینجا روش مثل روش یک معلم ریاضی است-همچنین ورزشکار برای زمانی به حال خود واگذاشته می شود که خود تمرین کند اما بعدازمدتی:،مربی برمی گردد و جزئیات حرکات او را تصحیح می کند به طور مثال می گوید:"شانه های شما خیلی پایین است،شما در موقع پرتاب به اندازه ی کافی بلند نمی شوید."و...

معمول نیست که مربی وورزشکاربا کمک نوار ویدئو حرکات آهسته ی ورزشکار را ببیند وبرسی کنند تنها کار موردنظر این است :مراحل جزئی را از هم جدا کنید وبا تمرین آن ها را پیشرفت دهید.

این قسمت از آموزش مربی به آنچه که می تواند"مهارتهای اساسی "یا "فرآیند استاندارد"نامیده شود مربوط می شود.

اما یک توصیه ی استاندارد :

در عمل دامنه ی عملیات خود را کوتاه کنید وهیچ راه حل مشکل و پرکاری راادامه ندهید مگر آن که مطمئن شوید که راه حل ساده تری برای مسئله وجود ندارد.

این از نوع توصیه هایی است که یک مربی ورزش می تواند انجام دهد.به نظر می رسد که توجه به این مطلب خیلی باارزشتر تز تین باشد که به دانش آموزان راه حل مسئله داده شود.

ج ) بیش از یک راه برای پوست کندن گربه ی ریاضی وجود دارد.

از آنجا که بیشتر مسائلی را که در کلاس حل می کنیم تمرین است ما معمولا به یک راه حل ،که شبیه تکنیک های آموزش داده شده است،بسنده می کنیم ووقتی آن مسئله حل شد به سراغ مسئله ی دیگر می رویم وکار حل تمرین همین جا تمام می شود .

اما بعد از حل تمرینات دانش آموزان فکر می کنند که آن ها راهحل صحیح مسئله را یاد گرفته اند وبرای حل هر مسئله تنها یک راه صحیح وجود دارد واین برداشت درست نیست..به طور مثال به اره حلهای زیادی که برای اثبات فیثاغورث وجود دارد توجه کنید،هرکدام از ما چقدر خوشحال خواهیم شد اگر موفق شویم راه جدیدی بر این راهها بیافزاییم.

قسمتی از لذت ریاضی  شامل کشف چیزهای نو است .قسمتی نیز کشف ارتباط بین حقایقی است که اکنون وجود دارد وهمچنین یافتن راههای جدید برای قضایا ومسائلی است که اکنون راه حلی دارند.وجود مقالات فراوان در مجلات ریاضی  تحت عنوان  "یک برهان جدید برای فلان قضیه"  این مطلب را به اندازه ی کافی روشن می سازد.دیگر آن که اطلاع جزئی از یک چیز ممکن است گمراه کننده باشند. درک یک حقیقت ریاضی یا  دستگاه ریاضی به معنای درک تمام پیوندهای ممکن و موجود است.

قسمتهای ترجمه شده از کتاب آموزش هنر مسئله حل کردن "آنتونی شونفیلد"

از انتشارات انجمن ریاضی امریکا