http://anymath.ir

انجمن دبیران ریاضیات

آموزش مجازی ریاضیات مدارس و دانشگاه های کشور

تالس و ریاضیات برهانی

نوشته شده توسط: Meysam Zarei در ۱۱ مهر ۱۳۹۲ ساعت ۲۳:۱۶
دسته بندی:  ریاضیات مدرسه» ریاضی متوسطه

 

 


 

یک ساعت تفکر برتر از هفتاد سال عبادت است.
پیامبر اکرم «ص»


 

 مقدمه

 

 

 


قرون آخر هزاره‌ی دوم قبل از میلاد شاهد دگرگونی‌های اقتصادی و سیاسی بسیاری بود. برخی تمدن‌ها از بین رفتند. قدرت مصر و بابل فروغ یافت و مردمان جدیدی، به ویژه عبریان، آسوریان، فنیقیان و یونانیان پا به عرصه نهادند. عصر آهن بشارت داده شد و تغییرات همه جانبه‌ای را در امور جنگی و در کلیه‌ی زمینه‌هایی که نیاز به ابزار داشت با خود به همراه آورد. داد و ستد به نحو روز افزونی رونق یافت و اکتشافات جغرافیایی انجام گرفت و دنیا برای نوع جدیدی از تمدن آماده بود.

 

 

زمانی که تمدن جدید در شهرهای تجاری در کناره‌های ساحلی آسیای صغیر سر بر آوردند و بعد در سرزمین اصلی یونان، سیسیل و در کرانه‌های ساحلی ایتالیا، چهره خود را نشان داد، دیدگاه ایستایی شرق باستان ناممکن گردید و در جو رو به گسترش از عقل گرایی، انسان‌ها به چون و چرا پرداختند.

 

 

 

 نخستین پرسش‌ها

 

 

 

 

 

برای نخستین بار در ریاضیات، همچون سایر زمینه‌ها، انسان‌ها شروع به پرسش سوال‌هایی مانند «چرا زوایای مجاور به قاعده‌ی مثلث متساوی الساقین مساوی‌اند؟ و چرا قطر دایره، آن را نصف می‌کند؟» کردند. روش‌های شرق باستان که برای پاسخ گویی به سوال چگونگی، کاملا کافی بود، دیگر برای پاسخ دادن به این پرسش‌های علمی‌تر راجع به چرایی، کفایت نداشتند. بنابراین تلاش‌هایی در روش‌های برهانی باید صورت می‌گرفت و جنبه‌ی قیاسی که دانشمندان کنونی آن را مشخصه‌ی بنیادی ریاضیات می‌شمارند، اهمیت یافت. بنابراین چنین شد که ریاضیات به معنی امروزی کلمه در جو عقل‌گرایی و در یکی از شهر‌های جدید تجاری واقع بر ساحل غربی آسیای صغیر آغاز شد. زیرا با توجه به روایات، هندسه برهانی با تالس میلتوسی، یکی از «حکمای سبعه‌ی عهد عتیق» در نیمه اول قرن ششم قبل از میلاد آغاز شده است (بعضی از مورخین تاریخ با این نظر موافق نیستند و شروع تحول ریاضیات را به کشف گنگ بودن ۲√ نسبت می‌دهند).

 

 

ظاهرا تالس بخش اول زندگی خود را به شغل بازرگانی گذرانده و به آن اندازه ثروتمند شد که بتواند بخش دوم زندگی خود را وقف مطالعه و کمی سفر کند. گفته شده است که او مدتی در مصر اقامت کرد و در آن جا با محاسبه‌ی ارتفاع یکی از اهرام مصر به وسیله‌ی سایه‌ها، تحسین همگان را برانگیخته است.

 

 

تالس اولین فرد شناخته شده‌ای است که کشفیات ریاضی به او نسبت داده شده است. نتایج مقدماتی زیر در هندسه به او نسبت داده شده است.

 

♦   یک دایره با هر قطرش به دو نیم می‌شود.


♦   زوایای مجاور به قاعده در هر مثلث متساوی‌الساقین، مساوی‌اند.

 

 

♦    زوایای متقابل به راس که از تقاطع دو خط به وجود می‌آیند، مساوی‌اند.
 

 

♦    دو مثلث زمانی مساوی‌اند که دو زاویه و یک ضلع نظیر مساوی داشته باشند. تالس احتمالا از این نتیجه در تعیین فاصله‌ی کشتی‌ها از ساحل استفاده کرده است.
 

 

♦   زاویه‌ی محاط دو نیم دایره، قائم است (این نکته در حدود 1400 سال پیش تر بر بابلیان مکشوف بوده است).

 


ارزش این نتایج نباید با خود قضایا، بلکه با این باور سنجیده شوند که تالس آن‌ها را به جای استفاده از شهود و تجربه، با نوعی استدلال منطقی ثابت کرده است.

 

مثلا موضوع تساوی زوجی از زوایای متقابل به راس را که از تقاطع دو خط به وجود می‌آیند، از راه تساوی زوایای نیم صفحه اثبات کرده است!
به روش زیر:

 

 


روشن است که:

 زاویه نیم صفحه = a+c 

و

زاویه نیم صفحه = b+c

در نتیجه

 

 

دقیقا همان روشی که امروزه در کتاب‌های هندسه‌ی مقدماتی خود به کار می‌بریم.

 

 

 

 

 حکایت‌هایی راجع به تالس

 

 

 

 

 

 

 در مورد تالس نیز مانند سایر مردان بزرگ، حکایات جذاب بسیاری گفته شده است که اگر هم درست نباشند، دست کم بیان آن خالی از لطف نیست.

 

 

گفته شده است که سالی، تالس پیش بینی می‌کند که محصول زیتون فراوانی در پیش است، بنابراین او انحصار کلیه‌ی دستگاه-های روغن‌کش ناحیه را به دست آورد و بعدا با اجاره دادن آن‌ها ثروث هنگفتی از این طریق به دست آورد و با این عمل نشان داد کسب ثروت چقدر آسان است. حکایت دیگر، داستان قاطر چموشی است که به وقت حمل نمک، پی می‌برد که با غلطیدن در جوی آب می‌تواند محتویات بار خود را حل کند و بدین ترتیب بار خود را سبک‌تر نماید. بنابراین تالس قاطر چموش را از این عادت بد، از راه بار کردنش با اسفنج رهانید!

 

حکایت بعدی مربوط به عکس‌العمل او به این ایراد سولون است که چرا زن نگرفته (تالس ازدواج نکرده است)، تالس برای توجیه ازدواج نکردنش، چاپاری را با پیامی ساختگی پیش سولون فرستاد که فرزند دلبندش به ناگهان در حادثه‌ای به قتل رسیده است. تالس آن گاه پدر محنت زده (سولون) را با توضیح همه چیز آرام کرد و گفت: «من تنها خواستم به تو بگویم که چرا تاکنون ازدواج نکرده ام» [ما با این دیدگاه تالس در مورد ازدواج الزاما موافق نیستیم. چرا که وی تنها یک حالت خاص را درنظر گرفته است. اگر چه یک ریاضیدان باید تمامی حالات خاص را نیز در نظر بگیرد اما نیازی نیست در مورد هر مسئله ای آن‌ها را عملی سازد. اگر همه مثل تالس می‌اندیشیدند، احتمالا اینک زندگی انسانی به این شکل وجود نمی داشت! در هر حال ما عقیده داریم زندگی مشترک به معنای ازدواج دو انسان از جنس مخالف با یکدیگر آن قدر می‌تواند مثمر ثمر باشد که به ریسک از دست دادن متعلقاتش می‌ارزد. تصمیم با خودتان است.

 

 

در حکایتی دیگر، وقتی از او پرسیدند که چگونه می‌توان زندگی شرافتمندانه‌تری داشت، چنین اندرز داد، «با خودداری از انجام آن چه دیگران را به خاطر آن سرزنش می‌کنیم» یک بار وقتی از او پرسیدند که در مقابل یکی از کشفیاتش چه دریافت خواهد کرد وی پاسخ داد: «من به اندازه‌ی کافی پاداش خواهم گرفت اگر موقعی که آن را به دیگران می‌گوئید، ادعا نکنید که این کشف از آن خود شماست، بلکه بگوئید مال من (تالس) است».


غلامرضا پورقلی

دانشجوی دکتری ریاضی
دانشگاه تهران

هیچ نظری تا کنون برای این مطلب ارسال نشده است، اولین نفر باشید...

نوشتن دیدگاه