http://anymath.ir

انجمن دبیران ریاضیات

آموزش مجازی ریاضیات مدارس و دانشگاه های کشور

استفاده از قضیه‌ای تاریخی برای اثبات یک حکم

نوشته شده توسط: Meysam Zarei در ۱۱ مهر ۱۳۹۲ ساعت ۲۲:۴۵
دسته بندی:  آموزش مجازی» آموزش دانشگاهی

 

 

 
آیا تاکنون از قضیه‌ی آخر فرما برای اثبات یک حکم ریاضی استفاده کرده‌اید؟

                                              



احتمالاً با قضیه‌ی آخر فرما آشنایی دارید. پیر فرما، ریاضی‌دان بزرگ فرانسوی، در حدود 350 سال پیش مسأله‌ای را در نظریه‌ی اعداد مطرح کرد که تا 11 سال پیش کسی موفق به حل آن نشد. در طول این سال‌ها ریاضی‌دانان بزرگی وقت زیادی را صرف حل این مسأله نمودند ولی هیچ‌یک نتوانستند مسأله را حل کنند.

البته بسیاری از ریاضی‌دانان مانند: گاوس، اویلر‌، لژاندر،‌ سوفی ژرمن،‌ هاردی،‌ فالتینگنز،‌ موردل و ... و خیلی‌های دیگر، هریک پیشرفتی در حل مسأله به‌وجود آوردند و در نهایت در سال 1994 اندرو وایلز آمریکایی با یک راه حل طولانی و با استفاده از مدرن‌ترین تکنیک‌های جبری، توپولوژی و هندسه‌ی جبری موفق به کامل کردن این پیشرفت‌ها شد و اثبات این قضیه به‌نام وی ثبت گردید. صورت این قضیه این چنین است:

اگر عددی طبیعی و بزرگ‌تر از 2 باشد ( ) آن‌گاه معادله‌ی  دارای هیچ جوابی در اعداد صحیح نیست.

 

قضیه: 

با استفاده از قضیه آخر فرما ثابت کنید اگر n >2 آن‌گاه عددی گنگ است.

 


پاسخ

از برهان خلف کمک می گیریم:
پس فرض می‌کنیم  عددی گویاست، لذا a و b صحیح موجودند به قسمی که =a/b
خواهیم داشت 2=an/bn
یعنی an=2bn
در نتیجه  an=bn+bn
که با قضیه‌ی آخر فرما در تناقض می‌باشد!


هیچ نظری تا کنون برای این مطلب ارسال نشده است، اولین نفر باشید...

نوشتن دیدگاه