http://anymath.ir

انجمن دبیران ریاضیات

آموزش مجازی ریاضیات مدارس و دانشگاه های کشور

مجموعه تهی

نوشته شده توسط: Meysam Zarei در ۲۷ شهریور ۱۳۹۲ ساعت ۲۲:۰۱
 

مجموعه تهیه به دلیل نداشتن عضو دارای خواص ویژه‌ای است:

اگر فرض کنیم E مجموعه‌ای است تهی، آنگاه به ازای هر مجموعه دلخواه چون Y می‌توان نشان داد که Y زیرمجموعه E است. دلیلی که برای اثبات این ادعا می‌توانیم بیاوریم پاسخ به این سوال است:

چه عاملی می‌تواند مانع زیرمجموعه بودن E از Y باشد؟ داشتن عضوی چون e در مجموعه E که در مجموعه Y وجود نداشته باشد. اما E مجموعه‌ای است که هیچ عضوی ندارد بنابراین عضوی مانند e وجود ندارد که در عدم عضویت Y صدق کند. با توجه به شرایط موجود شرط وجود رد و حکم اثبات می‌شود.

مجموعه تهی ، مجموعه‌ای یکتاست. فرض کنیم E و 'E دو مجموعه تهی باشند با توجه به مطالب فوق می‌توانیم بنویسیم 'E و E زیرمجموعه همدیگرند، پس E'=E. بنابراین همه مجموعه‌های تهی برابرند از این رو مجموعه تهی یکتاست.


هیچ نظری تا کنون برای این مطلب ارسال نشده است، اولین نفر باشید...

نوشتن دیدگاه