http://anymath.ir

انجمن دبیران ریاضیات

آموزش مجازی ریاضیات مدارس و دانشگاه های کشور

کواترنیون ها چیستند ؟

نوشته شده توسط: Meysam Zarei در ۲۷ شهریور ۱۳۹۲ ساعت ۲۱:۵۷
 


کواترنیونها را اولین بار دانشمندی به نام سرویلیام همیلتون معرفی کرد
دانشمندی که در نیمه ی اول قرن گذشته می زیسته است . او با حوزه ی بسیار گسترده ی فعالیت خود ، جنبه های بسیار متفاوت و جدیدی را به ریاضیات افزود .در یک داستان نیمه واقعی نقل شده است که همیلتون مشغول قدم زنی در یک پارک بود که ناگهان فکر پیدایش این علم در سرش جرقه زد و همان جا اصول اصلی این علم را بر روی تخته سنگی حک کرد !
یک کواترنیون را می توان بصورت زیر نوشت :

که در این عبارت x , y ,z ,w ضرایب حقیقی هستند ( در ریاضیات با اصطلاح سازنده خوانده می شوند ) و i , j , k نیز سه عدد موهومی هستند که دارای خواص زیرند :

ij = k jk = i ki = j ji = -k kj = -i ik = -j
برای مثال Q = 0.85 + 0.5i – 3j + 0.977k . کواترنیونها را براحتی می توان با یکدیگر جمع وتفریق کرد ؛ کافی است ضرایب را جمع وتفریق کنیم .
ولی در مورد ضرب ویا تقسیم کار بسیار پیچیده تر خواهد بود . اصول مانند ضرب اعداد مختلط معمولی است و باید در اصول موضوع اصلی عنوان شده در بالا را نیز اعمال کرد .

همانطور که اعداد مختلط معمولی را می توان در صفحه ی دو بعدی نمایش داد این اعداد را نیز می توان در صفحه ی چهار بعدی نمایش داد .


الگوی جولیا ( Julia) چیست ؟
اگر اندکی در این حوزه از ریاضیات وارد شده باشید حتما نام الگوی مندلبرات را شنیده اید . این الگو در حوزه ی اعداد مختلط معمولی کاربرد دارد . ولی اگر همین الگو را تعمیم دهیم می توانیم به الگوی جولیا برسیم .

این الگو از دنباله ی بازگشتی زیر بدست می آید :

این الگو باانتخاب یک کواترنیون دلخواه مانند C شروع می گردد و بعد با قرار دادن یک کواترنیون دلخواه دیگر مانند صفر در جمله ی اول می توان دنباله را تابی نهایت ادامه داد .
Q = X + Yi + Zj + W k i^2 = j^2 = k^2 = -1 Q n+1 = Q n ^2 + C


نظرات کاربران:

   pari در ۱۳۹۴/۰۲/۰۲ - ۱۳:۵۹:۲۲
خب ! من دنبال چیز دیگه ای می گشتم. ولی
به هر حال این هم بد نبود.


نوشتن دیدگاه