ریشه صحیح و نامعادله

1. پیدا کردن

$x;y \in Z$ به طوری که:

$2y\left( {2{x^2} + 1} \right) - 2x\left( {2{y^2} + 1} \right) + 1 = {x^3}{y^3}$

2. چند جملهای $P\left( x \right) = a{x^2} + bx + c.P(x) > 0\forall x \in ,a > 0$ است. ثابت کنیم که:

$\frac{{5a - 3b + 2c}}{{a - b + c}} > 1$

برای به دست آوردن $2(x-y)(2xy-1) = (xy-1)(x^2y^2+xy+1)$ . فرض کنید: $xy=a$ برای برخی از عدد صحیح $a$ برای به دست آوردن $2(x-y)(2a-1) = (a-1)(a^2+a+1)$ است. تقسیم هر دو طرف توسط $2a-1$ و با استفاده از تقسیم چند جمله ای (به یاد داشته باشید به عامل 2 در مخرج!) بدست آوردن ما $8(x-y)=(a-1)(2a+3+\tfrac{7}{2a-1})$ است. این بدان معناست که $2a-1\in\{-7,-1,1,7\}\iff{a\in\{-3,0,1,4\}}$ است. وارد کردن این مقادیر برای $a$ و حل $8(x-y)$ ما تنها دو راه حل: $\boxed{(x,y)=(\pm{1},\pm{1})}}$ است.

http://anymath.ir

انجمن دبیران ریاضیات

انجمن دبیران ریاضیات

ریشه صحیح و نامعادله

نویسنده مطلب: Meysam Zarei

پاسخ دهید