مارتین کروسکال مخترع این مجموعه ای از اعداد است. تصور کنید که یک رشته وجود دارد متصل به بالای سر تان، و شما از آن آویزان است. اکنون تصور کنید که ستون فقرات خود می رود برای همیشه در امتداد این رشته، گسترش بالای سر شما گذشته به دورترین ستاره و زیر پای خود را از طریق زمین و فراتر از آن، هرگز توقف نمی کند...
دو نوع عدد حقیقی وجود دارد نوع از اعداد حقیقی - کسانی که بسط اعشاری متناهی تعدادی از اعداد غیر صفر، و کسانی که بسط اعشاری هستند nonterminating. شماره که بسط اعشاری خاتمه اعداد گویا و اعداد که بسط اعشاری هستند nonterminating گاهی اوقات منطقی (1/3 = 0.333) و گاهی اوقات غیر منطقی است. گسترش اعشاری پی، است nonterminating از سال تنها اعداد گویا فسخ بسط اعشاری. بنابراین، واقعا وجود دارد هیچ "رقم آخر" در پی است. هنگامی که شما با اضافه کردن صفر به پایان یک عدد مانند x = 1.2736 مانند اضافه کردن 0/10 ^ N، که در آن 0 است در محل n ام به سمت راست دهدهی. بنابراین، هنگامی که ما نوشتن X = 1.2736 ما واقعا با استفاده از مختصر نماد برای 1 + 2/10 + 7/100 + 3/1000 + 6/10، 000. ما می توانیم بر روی اضافه کردن به عنوان بسیاری از 0/10 ^ n آواتار که ما می خواهیم، و ما ارزش را تغییر نمی دهد تعداد در همه.
مجموعه شماره کروسکال با استفاده از یک رشته از یو پی اس و فراز زندگی برای به دست آوردن هر گونه واقعی تعداد. برای مثال اجازه دهید نماد "1" و پایین یک "!" تا 5 خواهد بود 11111. -3 خواهد بود! کروسکال معرفی شماره یک درخت که در 0 شروع می شود که سفر بیشتر و بیشتر به سمت راست پیچیده تر رشته است. 1/2 خواهد بود 1. -1 / 4 11. 9 3/4 خواهد بود 1111111111 1. در حال حاضر 1/3 خواهد بود 1 (1). در واقع پرانتز قرار است وتر، که نشان می دهد که بخش است به "امگا" بار تکرار شود. surreals ها معرفی دو شرایط امگا (w) و ذره (I). "امگا" اصطلاحی است که ما _normally_ تماس "بی نهایت". درست مثل کانتور ترتیبی است که مجموعه ای از تمام اعداد صحیح مثبت را توصیف. این نقطه خواهد بود راه اندازی شده است در پایان از ستون فقرات خود را بی نهایت طولانی است. امگا ساده ترین عدد حقیقی بزرگتر از همه اعداد حقیقی است. ذره (I) ساده ترین بینهایت کوچک حقیقی، ساده ترین تعداد بزرگتر از صفر باشد، اما کمتر از همه reals مثبت است. ((1)) ((1)) ((1)) ((1)) ((1)) ((1)) ((1)) () () () () 111 ( ! 1) که در آن مجموعه ای فوق العاده از paretheses اضافی "وتر" نماد. خوب، شما می توانید از ایده؟ بی نهایت تو در تو، یا مقدار بینهایتی از بی نهایت وجود دارد مقدار از مقدار بینهایتی از مقدار بینهایتی از بی نهایت ... همچنین می گوید که هر عدد در سیستم سورئال منطقی است، حتی از جذر 2 - فقط آن را به عنوان نوشتن «(sqrt2 * W / W). (به یاد داشته باشید W نماد یونانی امگا). 2 شرایط دیگر وجود دارد: اسراف و intravagance. زیاده روی یک عدد مثبت است که می تواند در نمی شود وارد شده است انجام متناه بسیاری از جبری، لگاریتمی و نمایی عملیات بر روی اعداد زودتر. اولین زیاده امگا. intravagance تعداد فوق العاده متوسط، چیزی بسیار، بسیار، بسیار عمیق بین دو عدد دیگر .. چیزی شبیه به پی تعبیه شده است! :)
