ترتیب اگر S یک مجموعه باشد، یک ترتیب بر S رابطه ای است که با > نموده می شود و از دو خاصییت زیر برخوردار است: الف) هرگاه x و y متعلق به S باشند، آنگاه یک و فقط یکی از گزاره های y<x یا y=x یا y>x راست است. ب) هرگاه x و y و z اعضایی از S باشند به طوری که x<y و y<z، آنگاه x<z. 



order کوچکترین کران بالا اگر S یک مجموعه ی مرتب و E زیر مجموعه ای از S باشد که از بالا کراندار است و همچنین عنصری مانند a از S با خواص زیر وجود داشته باشد:الف) a یک کران بالایی E باشد.ب) هرگاه b<a، آنگاه b یک کران بالایی E نباشد. 
راینصورت aکوچکترین کران بالایی یا سوپریمم E نامیده می شود و می توان نوشت: a=sup E 


supremem بزرگترین کران پایین اگر S یک مجموعه ی مرتب و E زیر مجموعه ای از S باشد که از پایین کراندار است و همچنین عنصری مانند a از S با خواص زیر وجود داشته باشد: الف) a یک کران پایینی E باشد. ب) هرگاه b>a، آنگاه b یک کران پایینی E نباشد. دراینصورت aبزرگترین کران پایینی یا اینفیمم E نامیده می شود و می توان نوشت: a=inf E 


infimum میدان یک میدان مجموعه ای است مانندF با دو عمل، به نام های جمع و ضرب، که در اصول موضوع میدان صدق می کند.

field میدان مرتب یک میدان مرتب میدانی است مانند F که یک مجموعه ی مرتب نیز هست و برای هر x و y و z متعلق به F: الف) از y<z می توان نتیجه گرفت x+y<x+z، ب) اگر x>0 و y>0 آنگاه xy>0ordered field تابع اگر دو مجموعه ی A و B که عناصرشان اشیاء دلخواهی هستند، به طوری مفروض باشند که به هرعنصر x از A، عنصری از B که آن را با (f(x نشان می دهند، مربوط شده باشد، آنگاه f را یک تابع از A به B گویند. 


function دامنه در تعریف تابع، مجموعه ی A را دامنه تابع f می نامند. domain برد در تعریف تابع، (f(x ها را مقادیر f و مجموعه ی تمام مقادیر f را برد f می خوانند.


range یک به یک در تعریف تابع، هرگاه به ازای هر عنصر دلخواه y در B، تابع معکوس f حداکثر شامل یک عنصر از A باشد، آنگاه f یک نگاشت 1-1 از A به توی B نام دارد. 


one-to-one (injective) پوشا در تعریف تابع، اگر f(A)=B آنگاه f را یک تابع پوشا گویند. surjective تابع معکوس در تعریف تابع، هرگاه مجموعه E زیر مجموعه ای از B باشد، تابع معکوس E، مجموعه ی تمام xهایی در A است که مقادیرشان در E باشد.



inverse function هم ارز A و B را هم ارز گویند، هرگاه یک نگاشت 1-1 و پوشا از A به B موجود باشد. 


equivalent متناهی به ازای هر عدد صحیح و مثبت n، اگر Jn مجموعه ی شامل اعداد صحیح n,…,2,1 باشد (J مجموعه ی تمام اعداد صحیح مثبت)، آنگاه مجموعه ی دلخواه A متناهی است هرگاه به ازای n ای، A~Jn. (مجموعه ی تهی را نیز متناهی در نظر می گیرند) 


finite نا متناهی A نا متناهی است هرگاه متناهی نباشد.


infinite شمارا Aشمارا است هرگاه J~A. (تعریف Jدر بند متناهی آورده شده) 


countable ناشمارا A ناشماراست هرگاه نه متناهی باشد و نه شمارا. 


uncountable دنباله منظور از یک دنباله، تابعی چون f می باشد که بر مجموعه تمام اعداد طبیعی تعریف شده است. 


sequence اجتماع اجتماع مجموعه های Ea، که در آن a به مجموعه ی اندیس گذاری چون A تعلق دارد، مجموعه ای چون S است به طوری که: x متعلق به S است اگر و فقط اگر به ازای لااقل یک a متعلق به A، عنصر x متعلق به Ea باشد. 


union اشتراک اشتراک مجموعه های Ea، که در آن a به مجموعه ی اندیس گذاری چون A تعلق دارد، مجموعه ای چون S است به طوری که: x متعلق به S است اگر و فقط اگر به ازای هر a متعلق به A، عنصر x متعلق به Ea باشد. 


intersection فضای متریک مجموعه X درصورتی یک فضای متریک است که به هر دو نقطه ی q و p از X، عدد حقیقی (d(p,q، به نام فاصله از p تا q، طوری مربوط شده باشد که : الف) d(p,q)>0 هرگاه p مخالف q باشد و همچنین d(p,p)=0. ب) (d(p,q)=d(q,p. ج) ازای هر عنصر دلخواه r>0 از مجموعه ی X داشته باشیم: (d(p,q) < d(p,r)+d(r,q. لازم به ذکر است که هر تابع برخوردار از سه خاصیت فوق را یک متر می نامند. 



metric space قطعه منظور از قطعه ی (a,b) یعنی مجموعه ی تمام x های حقیقی که a<x<b. 


segment همسایگی با فرض فضای متریک X، یک همسایگی نقطه ی p در X مجموعه ای است مانند (B(p,r مرکب از تمامی نقاطی چون q که d(p,q)<r. 


neighborhood شعاع در تعریف همسایگی عدد r شعاع (B(p,r نامیده می شود .


radius نقطه حدی اگر X یک فضای متریک و E زیر مجموعه ای از آن باشد، آنگاه نقطه ی p در X یک نقطه ی حدی مجموعه ی E است هرگاه هر همسایگی p شامل نقطه ای چون q در E غیر از p باشد. 


limit point نقطه تنها اگر X یک فضای متریک و E زیر مجموعه ای از آن باشد، آنگاه نقطه ی p در X یک نقطه ی تنهای مجموعه ی E است هرگاه p عنصری از E باشد اما نقطه ی حدی E نباشد. 


isolated point نقطه درونی اگر X یک فضای متریک و E زیر مجموعه ای از آن باشد، آنگاه نقطه ی p در X یک نقطه ی درونی مجموعه ی E است، هرگاه یک همسایگی از p مانند B باشد به طوری که B زیر مجموعه ی E است.


interior point باز اگر X یک فضای متریک و E زیر مجموعه ای از آن باشد، آنگاه E باز است هرگاه هر نقطه ی آن درونی باشد. open بسته اگر X یک فضای متریک و E زیر مجموعه ای از آن باشد، 


آنگاه E بسته است هرگاه هر نقطه ی حدی اش به خود مجموعه ی E تعلق داشته باشد. 



close متمم اگر X یک فضای متریک و E زیر مجموعه ای از آن باشد، آنگاه متمم E عبارت است از مجموعه ی تمام نقاطی چون p از X که متعلق به E نباشند. 



complement کامل اگر X یک فضای متریک و E زیر مجموعه ای از آن باشد، آنگاه E کامل است هرگاه E بسته و هر نقطه ی E یک نقطه ی حدی اش باشد. 



prefect کراندار اگر X یک فضای متریک و E زیر مجموعه ای از آن باشد، آنگاه E کراندار است هرگاه عددی حقیقی چون M و نقطه ای از X مانند q یافت شوند به طوری که برای هر p متعلق به E رابطه ی d(p,q)<M برقرار باشد. 



bounded چگال اگر X یک فضای متریک و E زیر مجموعه ای از آن باشد، آنگاه E در X چگال است هرگاه هر نقطه ی X یک نقطه ی حدی E یا یک نقطه ی E (و یا هر دو) باشد.



dense بست اگر X یک فضای متریک و E زیر مجموعه ای از آن باشد، آنگاه بست E عبارت است از اجتماع مجموعه ی E با مجموعه ی تمام نقاط حدی اش. 


closure پوشش باز منظور از یک پوشش باز مجموعه ی E در فضای متریک X، گردایه ای از زیر مجموعه های باز X مانند {Ga}، که در آن a به مجموعه ی اندیس گذاری چون A تعلق دارد، است که E زیر مجموعه ی اجتماع تمام Ga ها می باشد. 


open cover فشرده زیر مجموعه ی K از فضای متریک X را فشرده نامند هرگاه هر پوشش باز K دارای زیر پوششی متناهی باشد. compact از هم جدا شده دو زیر مجموعه ی A و B از فضای متریک X را از هم جدا شده نامند هرگاه هیچ نقطه ی A در بست B و هیچ نقطه ی B در بست A قرار نگیرد.




separated 
همبند اگر X یک فضای متریک و E زیر مجموعه ای از آن باشد، آنگاه E همبند است هرگاه اجتماع دو مجموعه ی از هم جدا شده ی ناتهی نباشد.



connected قطر اگر X یک فضای متریک و E زیر مجموعه ای از آن و S مجموعه ی تمام اعداد حقیقی (d(p,q باشد که در آن p و q اعضایی از E هستند، آنگاه سوپریمم S قطر E نامیده می شود. diameter