(چگونه بدون شمارش بشماریم؟) [ریاضیات انتخاب] کتاب “ریاضیات انتخاب” نوشته ایوان نیون (ترجمه علی عمیدی و بتول جذبی) یکی از کتاب هایی است که در زمینه ریاضیات به زبانی ساده و قابل فهم نوشته شده است و می تواند مورد استفاده ی دانش آموزان، دانشجویان و علاقمن...

    دانلود کتاب های دانشگاهی رشته...

در ریاضیات، یک تابع رابطه‌ای است که هر متغیر دریافتی خود را فقط به یک خروجی نسبت می‌دهد.   به مجموعه ورودی‌هایی که یک تابع می‌تواند داشته باشد دامنه و به مجموعه خروجی‌هایی که تابع می‌دهد برد می‌گویند.   در ادامه مطلب با برد بعضی از توابع خاص آشنا می شو...

  فرض کنید [X] شامل نقاط روی سطح یک کره. تعریف [d(P, Q)] به عنوان طول قوس از دایره بزرگ عبور از نقاط [P] و [Q] بر روی سطح کره است. نشان می دهد که [d(P,Q) \le d(P,R) + d(R,Q)] برای همه نقاط [P,Q,R \in X] برقرار ...

قضیه: نشان دهید که اگر [\sum({a_n})^2] همگرا باشد، آنگاه سری؛ [\sum\frac{a_n}{n}] نیز همگرا است.

در فضای متریک [(\mathbb R , d)] ، اگر تعریف کنیم: 1) [d(x,y) = |exp(x) - exp(y)|] که در آن [x, y] اعداد حقیقی هستند. 2) [d(x,y) = |{tan}^{ - 1}(x) - {tan}^{ - 1}(y)|] که در آن [x, y] اعداد حقیقی هستند. نشان می دهد که [(\mathbb R, d)] WRT (1) و (2) فضای...

فرض کنید؛ [f(z) = u(r, \theta) + iv(r, \theta)]  در حوزه [S] تحلیلی باشد که نقطه  [z = 0] راشامل نمی شود .نشان دهید که هر دو [u] و [v] برآورده معادله لاپلاس در مختصات قطبی : [r^2 \frac{\partial^2 \phi}{\partial r^2} + r \frac{\partial \phi}{\partial r}...

مثال: اگر [z \in {\Bbb C}:\left| z \right| \leqslant 1] مطلوبست : پیدا کردن تمام راه حل ها: [e^{z - 1} = z^n] که در آن n یک عدد طبیعی باشد.

انتگرال زیر را حل کنید. [\int_0^\infty \frac{\cos(x)}{1+e^x...

  فرض کنید [P(z)=az^2+bz+c] که در آن [a,b,c] اعداد مختلط هستند. سپس، فرض کنیم که [P(z)] حقیقی باشد که به نحوی که  Z حقیقی نیست. نشان دهید که [a=0] است.

1. پیدا کردن  [x;y \in Z]به طوری که:  [2y\left( {2{x^2} + 1} \right) - 2x\left( {2{y^2} + 1} \right) + 1 = {x^3}{y^3}] 2. چند جملهای[P\left( x \right) = a{x^2} + bx + c.P(x) > 0\forall x \in ,a > 0]است. ثابت کنیم که:  [\frac{{5a - 3b + 2c}}{{a - b + c}...

مغالطه، نتیجه نادرست در استدلال ظاهرا درست است، هر چند در واقع دارای ظاهر زیبا وفریبنده وارد است. اقلیدس هندسه دان بزرگ یونانی نوشت: یک کتاب کامل در مغالطه هندسی که، متاسفانه، تا به جان سالم به در برده است (گاردنر، 1984، ص ix). مثال شایع ترین از یک مغا...

اجازه دهید [D] می شود زیر مجموعه ای از اعداد صحیح نامنفی [Z ^ *] با خواص است که (1) 0 عدد صحیح است در [D] و (2) در هر زمان که فاصله [[0، N]] موجود است [D] ، یکی می تواند نشان دهد که [N +1] نیز در [D] است. تحت این شرایط، [D = Z ^ *] است.

گسترش دو ارزش منطق هایی که اظهارات لازم نیست درست یا غلط ، اما ممکن است یک درجه از حقیقت بین 0 و 1 است. چنین سیستمی می تواند در طراحی منطق کنترل برای سیستم های دنیای واقعی مانند دستگاه آسانسور بسیار مفید ...

قانون جذب قانون ظاهر می شود در تعریف از جبر بولی و شبکه که می گوید که [^ (V ب) = V (^ ب) =] برای اپراتورهای دودویی [V] و [^] (که اغلب منطقی OR و منطقی AND ). این دو بخش از قانون جذب هستند که به آن گاهی "هویت جذب" (Grätzer 1971، ص 5) نامیده می شود.